Question

如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到

如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC．以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．（g=10m/s2，sin37°=0.6； cos37°=0.8）（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？（2）求滑块到达B点时的动能．（3）从滑块到达B点时起，经0.6s 正好下滑通过C点，求BC之间的距离．

Answer 1

（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，
根据牛顿第二定律得：μmg=mω²R，代入数据解得：ω=5rad/s；

（2）滑块在A点时的速度：V_A=ωR=5×0.2=1m/s，
从A到B的运动过程由动能定理：
mgh-μmgcos53°?h/sin53°=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²，
代入数据解得：v_B=4m/s，E_kB=8J；
（3）滑块在B点时的速度：v_B=4m/s，
滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a₁=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=g（sin37°+ucos37°）
代入数据解得：a₁=10m/s²，
位移：s₁=

v 2 B

2a1

=

42

2×10

=0.8m，时间：t₁=

vB

a1

=

4

10

=0.4s，
返回时加速度大小：a₂=

mgsin37°?μmgcos37°

m

=g（sin37°-ucos37°），
代入数据解得：a₂=2m/s²，BC间的距离：s_BC=s₁-

1

2

a₂（t-t₁）²，代入数据解得：s_BC=0.76m；
答：（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度为5rad/s时，滑块从圆盘上滑落．
（2）滑块到达B点时的动能为8J．
（3）从滑块到达B点时起，经0.6s 正好下滑通过C点，BC之间的距离为0.76m．