Question

第5题，学哥学姐帮帮忙吧！

Answer 1

在学习网上找了一个老师的解答，希望对你有帮助，稍后上解答，望采纳
8级阶梯共有多少种走法？（四年级）
【题目】
一个人走一个8阶的楼梯，他每步可以走1阶，2阶，3阶。问走完这8阶的楼梯共有多少种不同的走法？
【解析】
这一题可以运用加法原理，分类讨论解决。
第一大类：用一种步法走完全程。
共有2种走法：每步一阶或每步两阶。
第二大类：用两种步法走完全程，可以分为6小类。
一1阶、2阶交叉走，只有一步走2阶。共有7种走法：
2、1、1、1、1、1、1； 1、1、1、1、2、1、1；
1、2、1、1、1、1、1； 1、1、1、1、1、2、1；
1、1、2、1、1、1、1； 1、1、1、1、1、1、2。
1、1、1、2、1、1、1；
二1阶、2阶交叉走，有两步走2阶。共有15种走法：
2、2、1、1、1、1； 1、2、2、1、1、1； 1、1、2、2、1、1；
2、1、2、1、1、1； 1、2、1、2、1、1； 1、1、2、1、2、1；
2、1、1、2、1、1； 1、2、1、1、2、1； 1、1、2、1、1、2。
2、1、1、1、2、1； 1、2、1、1、1、2。
2、1、1、1、1、2。
1、1、1、2、2、1；1、1、1、2、1、2。 1、1、1、1、2、2。
5+4+3+2+1=15（种）
三1阶、2阶交叉走，有三步走2阶。共有10种走法：
1、1、2、2、2；1、2、1、2、2；1、2、2、1、2；1、2、2、2、1。
2、1、1、2、2；2、1、2、1、2；2、1、2、2、1 。
2、2、1、1、2；2、2、1、2、1 。 2、2、2、1、1。
4+3+2+1=10（种）
四1阶、3阶交叉走，有一步走3阶。共有6种走法：
3、1、1、1、1、1； 1、1、1、3、1、1；
1、3、1、1、1、1； 1、1、1、1、3、1；
1、1、3、1、1、1； 1、1、1、1、1、3。
五1阶、3阶交叉走，有两步走3阶。共有6种走法：
3、3、1、1； 3、1、3、1； 3、1、1、3；
1、3、3、1； 1、3、1、3； 1、1、3、3。
3+2+1=6（种）
六2阶、3阶交叉走，两步3阶一步2阶。共有3种走法：
2、3、3； 3、2、3； 3、3、2。
第二大类共有走法：7+15+10+6+6+3=47（种）。
第三大类，用三种步法走完全程，可以分为两小类。
一一步走3阶，一步走2阶，其余走1阶。有20种走法：
3、2、1、1、1； 3、1、2、1、1； 3、1、1、2、1； 3、1、1、1、2；
2、3、1、1、1； 1、3、2、1、1； 1、3、1、2、1； 1、3、1、1、2；
2、1、3、1、1； 1、2、3、1、1； 1、1、3、2、1； 1、1、3、1、2；
2、1、1、3、1； 1、2、1、3、1； 1、1、2、3、1； 1、1、1、3、2；
2、1、1、1、3； 1、2、1、1、3； 1、1、2、1、3； 1、1、1、2、3。
5×4=20（种）
二一步走3阶，两步走2阶，一步走1阶。有12种走法：
3、1、2、2； 3、2、1、2； 3、2、2、1；
1、3、2、2； 2、3、1、2； 2、3、2、1；
1、2、3、2； 2、1、3、2； 2、2、3、1；
1、2、2、3； 2、1、2、3； 2、2、1、3；
3×4=12（种）
第三大类共有走法：20+12=32（种）。
所以，这一题共有走法：2+47+32=81（种）。

追答