Question

二次函数y=ax^2-(2a -1)x+a-1证明无论a取何值，抛物线的顶点永远在一条直线上。

Answer 1

证明抛物线顶点的横标为
x=-b/2a=-[-(2a-1)]/2a=1-1/2a
纵标为y=(4ac-b^2)/4a=[4a(a-1)-(2a-1)^2]/4a
=(4a^2-4a-(4a^2-4a+1)/4a
=-1/4a
故顶点坐标为(1-1/2a，-1/4a)
设x=1-1/2a，y=-1/4a
即-1/2a=x-1
y=1/2×(-1/2a)
即y=1/2(x-1)
即2y=x-1
即y=x/2-1/2
故顶点坐标满足方程y=x/2-1/2
方程y=x/2-1/2表示的图像是直线
故
抛物线的顶点永远在一条直线上

Answer 2

证:顶点座标参数方程；x=1-1/2a,,y=-1/4a。消a;,y-x/2=1/2,即2y-x=1,,

Answer 3

Answer 4

Answer 5

竖的直线只要证明-b/2a等于常数就行