Question

求解这道数学证明题

Answer 1

证明：
设f(x)=e^x-e^(xcosx)
分别求出

f(0)=0，f'(0)=0，f''(0)=0
f'''(0)=3

所以，根据泰勒级数展开公式，
e^x-e^(xcosx)=f(0)+f'(0)x+[f''(0)/2]x^2+[f'''(0)/6]x^3+o(x^3)
=(1/2)x^3+o(x^3)

所以x->0时，e^x-e^(xcosx)~(1/2)x^3

追问

谢谢你，可是我们导数还没教，微积分刚上完极限那一章，所以你给的方法暂时还看不懂，还有别的解法么？

追答

我不信你没学导数，导数不是高中就学了么？？

要不然就只能用洛必达法则了
证明lim(e^x-e^xcosx)/x^3=1/2

分子分母反复求导即可。求两到三次

追问

导数真没学，我是上海考生，这道题后来我用几个等价代换解决了。你的解法等我学了导数再消化下。谢谢你的回答。