Question

如图,B,C,E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连接AE,DB。求证AE=DB

如图,B,C,E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连接AE,DB。求证AE=DB;如果把△DCE绕点C顺时针旋转一个角度结论还成立吗?

Answer 1

(1)AE=DB 因为△ACE与△BCD全等
角DCE和角ACB都是60度，角ACD是公共角，所以角ACE=角BCD，又因为AC=BC，CD=CE，所以两三角形全等
(2) 旋转之后仍然成立，道理和(1)相同。

追答

（1）
∵△ABC和△DCE是等边三角形
∴BC=AC；CD=CE；
∴∠ACB=∠ECD=60°
∴∠BCD=∠ACE=120°
∴△BCD≌△ACE
∴AE=BD

（2）
如果把△DCE绕点C顺时针旋转一个角度，（1）中的结论成立；

∵∠ACB=∠ECD=60°

∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD

∴△BCD≌△ACE