用定义法证明函数f(x)=x+1/x在(1,正无穷)上是增函数
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令x1< x2 ∈(1,+∞)
f(x1)-f(x2)
x1+1/x1 -x2-1/x2
=(x1²x2+x2-x1x2²-x1) / (x1x2)
=[x1x2(x1-x2)-(x1-x2)] / (x1x2)
=[(x1-x2)(x1x2-1)] / (x1x2)
∵x1-x2<0 x1x2-1>0 分子为负
x1x2>0 分母为正
f(x1)-f(x2)<0 即f(x1)<f(x2)
所以 f(x)在(1,+∞)上为增函数
f(x1)-f(x2)
x1+1/x1 -x2-1/x2
=(x1²x2+x2-x1x2²-x1) / (x1x2)
=[x1x2(x1-x2)-(x1-x2)] / (x1x2)
=[(x1-x2)(x1x2-1)] / (x1x2)
∵x1-x2<0 x1x2-1>0 分子为负
x1x2>0 分母为正
f(x1)-f(x2)<0 即f(x1)<f(x2)
所以 f(x)在(1,+∞)上为增函数
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