高中数学不等式问题(详解)

已知集合A=(x-20)(x-(3a+1))小于0,B=(2a,2a+1)求使B属于A的实数a的取值范围(大题目,详解!!)... 已知集合A=(x-20)(x-(3a+1))小于0,B=(2a,2a+1)
求使B属于A的实数a的取值范围(大题目,详解!!)
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曲直不分
2011-05-09 · TA获得超过1798个赞
知道小有建树答主
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开始看不懂你的题目,后来看了2012小狮子的回答才基本明白你的意思。提醒你书写和表达要规范准确。题目是不是这样“已知集合A={x|(x-20)[x-(3a+1)]<0},B=(2a,2a+1)
求使B包含于A的实数a的取值范围”。
2012小狮子的回答基本正确,只是缺少讨论端点的情况;
yuezhyun和席彬洋的回答结果正确,只是过程未加分析,不易明白。
解释:集合A即是二次不等式(x-20)[x-(3a+1)]<0的解集,
若想使B包含于A,则方程(x-20)[x-(3a+1)]=0的两根x1=10及x2=3a+1必须分布在区间(2a,2a+1)之外或端点上,
因此必须二次函数f(x)=(x-20)[x-(3a+1)]与x轴的交点分布在区间(2a,2a+1)之外或端点上,
方法一:
一、当二次函数f(x)=(x-20)[x-(3a+1)]与x轴的交点分布在区间(2a,2a+1)之外时:从二次函数图象分析得
必须且只需f(2a)<0且f(2a+1)<0
解得a<-1,a>10
二、当二次函数f(x)=(x-20)[x-(3a+1)]与x轴的交点至少有一个在区间(2a,2a+1)的端点上时:
必须且只需20=2a且3a+1≥2a+1……①
或20=2a+1且3a+1≤2a……②
或3a+1=2a且20≥2a+1……③
或3a+1=2a+1且20≤2a……④
由①得a=10
由②得a=9.5且a≤-1,无解
由③得a=-1
由④得a=0且a≥10,无解
总之a的取值范围是(-∞,-1]∪[10,+∞)
方法二:
从二次函数f(x)的二次项系数为正数来看,二次函数的图像是一个开口向上的抛物线。
由于要求二次函数f(x)=(x-20)[x-(3a+1)]与x轴的交点分布在区间(2a,2a+1)之外或端点上,
故分析抛物线与直线x=2a及x=2a+1的交点,符合题意的情况只有这两个交点都在x轴下方或x轴上,即当且仅当f(2a)≤0且f(2a+1)≤0时符合题意,解之得a的取值范围是(-∞,-1]∪[10,+∞)
来自:求助得到的回答
2012小狮子
2011-05-08 · TA获得超过190个赞
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解:集合A=﹛x/(x-20)[x-(3a+1)]<0﹜
①当3a+1=20时,(x-20)[x-(3a+1)]<0不成立所以a≠19/3
②当3a+1<20即a<19/3时,集合A=﹛x/3a+1<x<20﹜,所以有
3a+1<2a<20且3a+1<2a+1<20,解得:a<-1
③当3a+1>20即a>19/3时,集合A=﹛x/20<x<3a+1﹜,所以有
20<2a<3a+1且20<2a+1<3a+1,解得:a>10
综上所述,使B属于A的实数a的取值范围为﹙-∞,-1﹚∪﹙10,∞﹚
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yuezhyun
2011-05-08 · TA获得超过6905个赞
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(2a-20)(-a-1)<=0,(2a-19)(-a)<=0 ; a>=10,或a<=-1
追问
能解释一下吗?看不懂
追答
B 内元素都在A中,考虑端点情形即可。
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席彬洋
2011-05-08
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(2a-20)(-a-1)<=0,(2a-19)(-a)<=0 ; a>=10,或a<=-1
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