Question

高中数学不等式问题（详解）

已知集合A=（x-20）（x-（3a+1））小于0，B=（2a，2a+1）
求使B属于A的实数a的取值范围（大题目，详解！！）

Answer 1

开始看不懂你的题目，后来看了2012小狮子的回答才基本明白你的意思。提醒你书写和表达要规范准确。题目是不是这样“已知集合A={x|(x-20)[x-(3a+1)]<0}，B=（2a，2a+1）
求使B包含于A的实数a的取值范围”。
2012小狮子的回答基本正确，只是缺少讨论端点的情况；
yuezhyun和席彬洋的回答结果正确，只是过程未加分析，不易明白。
解释：集合A即是二次不等式(x-20)[x-(3a+1)]<0的解集，
若想使B包含于A，则方程(x-20)[x-(3a+1)]=0的两根x1=10及x2=3a+1必须分布在区间（2a，2a+1）之外或端点上，
因此必须二次函数f(x)=(x-20)[x-(3a+1)]与x轴的交点分布在区间（2a，2a+1）之外或端点上，
方法一：
一、当二次函数f(x)=(x-20)[x-(3a+1)]与x轴的交点分布在区间（2a，2a+1）之外时：从二次函数图象分析得
必须且只需f(2a)<0且f(2a+1)<0
解得a＜-1，a＞10
二、当二次函数f(x)=(x-20)[x-(3a+1)]与x轴的交点至少有一个在区间（2a，2a+1）的端点上时：
必须且只需20=2a且3a+1≥2a+1……①
或20=2a+1且3a+1≤2a……②
或3a+1=2a且20≥2a+1……③
或3a+1=2a+1且20≤2a……④
由①得a=10
由②得a=9.5且a≤-1，无解
由③得a=-1
由④得a=0且a≥10，无解
总之a的取值范围是（-∞，-1]∪[10,+∞）
方法二：
从二次函数f(x)的二次项系数为正数来看，二次函数的图像是一个开口向上的抛物线。
由于要求二次函数f(x)=(x-20)[x-(3a+1)]与x轴的交点分布在区间（2a，2a+1）之外或端点上，
故分析抛物线与直线x=2a及x=2a+1的交点，符合题意的情况只有这两个交点都在x轴下方或x轴上，即当且仅当f(2a)≤0且f(2a+1)≤0时符合题意，解之得a的取值范围是（-∞，-1]∪[10,+∞）

Answer 2

解：集合A=﹛x／（x-20）[x-（3a+1）]＜0﹜
①当3a+1=20时，（x-20）[x-（3a+1）]＜0不成立所以a≠19/3
②当3a+1＜20即a＜19/3时，集合A=﹛x／3a+1＜x＜20﹜，所以有
3a+1＜2a＜20且3a+1＜2a+1＜20，解得：a＜-1
③当3a+1＞20即a＞19/3时，集合A=﹛x／20＜x＜3a+1﹜，所以有
20＜2a＜3a+1且20＜2a+1＜3a+1，解得：a＞10
综上所述，使B属于A的实数a的取值范围为﹙-∞，-1﹚∪﹙10，∞﹚

Answer 3

(2a-20)(-a-1)<=0,(2a-19)(-a)<=0 ; a>=10,或a<=-1

追问

能解释一下吗？看不懂

追答

B 内元素都在A中，考虑端点情形即可。

Answer 4

(2a-20)(-a-1)<=0,(2a-19)(-a)<=0 ; a>=10,或a<=-1