Question

用63.90.130这三个数分别去除以一个自然数，且三个余数之和为25，求三个余数中最小的是几？

Answer 1

设除数为a，得到的三个余数分别为r1、r2、r3

那么
63÷a=？……r1
90÷a=？……r2
130÷a=？……r3
那么
63+90+130-(r1+r2+r3)是a的倍数。
也就是说，
283-(r1+r2+r3)是a的倍数。
而由已知条件，
(r1+r2+r3)=25
于是283-25=258是a的倍数。
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而258的所有因数为：1、2、3、6、41、82、129、258。
当a=1时，(r1+r2+r3)=0≠25
当a=2时，(r1+r2+r3)=0+0+1≠25
当a=3时，(r1+r2+r3)=0+0+1≠25
当a=6时，(r1+r2+r3)=3+0+4≠25
当a=43时，(r1+r2+r3)=20+4+1=25
当a=86时，(r1+r2+r3)=63+4+44≠25
当a=129时，(r1+r2+r3)=63+90+1≠25
当a=258时，所有余数为被除数，(r1+r2+r3)=258≠25

于是，a=43。
那么这三个余数中，最小的为1。

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