Question

已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3

已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3
1若对满足-1≤a≤1的一切的值，都有g(x)<0，求实数x的取值范围

2若xg'(x)+lnx>0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

f'(x）=3x^2+3a
g(x)=3x^2-ax-3+3a
对满足-1≤a≤1的一切的值，都有g(x)<0
即-1≤a≤1时，3x^2-ax-3+3a<0
（3-x)a+3x^2-3<0
1,x=3时，不成立
2，x＜3，（3-x)a+3x^2-3为增函数，a=1时取最大值，最大值为3-x+3x^2-3
3-x+3x^2-3＜0
解得0＜x＜1/3
3，x＞3，（3-x)a+3x^2-3为减函数，a=-1时取最大值，最大值为-3+x+3x^2-3
-3+x+3x^2-3＜0
解得（-1-根号73）/6＜x＜（-1+根号73）/6
又x＞3
故不存在
综上所述
0＜x＜1/3

g(x)=3x^2-ax-3+3a
g(x)‘=6x-a
F(x)=xg'(x)+lnx=6x^2-ax+lnx
对于x=2，xg'(x)+lnx>0必须成立
a＜12+In2/2
y=6x^2-ax抛物线的对称轴为a/12
a/12＜1+In2/24
1+In2/24＜2
所以x≥2时，y=6x^2-ax是增函数，Inx也是增函数
所以F（x)是增函数，x=2时取最小值
所以a＜12+In2/2

Answer 2

3到22