Question

数学推理题（不是一般的推理题）

钱先生和孙先生,彭先生在一起做游戏.钱先生用两张小纸片,各写一个数.这两个数都是正整数,差数是1.他把一张纸片贴在孙先生额头上,另一张贴在彭先生额头上.于是两个人只能看见对方额头上的数.钱先生不断的说:"你们谁能猜到自己头上的数吗?"孙先生说:"我猜不到."彭先生说:"我也猜不到。“孙先生又说:"我还是猜不到。”彭先生又说：“我也猜不到。”孙前生仍然猜不到，彭先生也猜不到。孙先生和彭先生都三次才不到了。可是，到了第四次，孙先生喊了起来：“我知道了！”彭先生也喊道：“我也知道了。”问：孙先生和彭先生头上个是什么数？

Answer 1

"我猜不到。"这句话里包含了一条重要的信息。　　如果P先生头上是1，5先生当然知道自己头上就是2。5先生第一次说 "猜不到"，就等于告诉P先生，你头上的数不是1。 　　这时，如果S先生头上是2，P先生当然知道自己头上应当是3, 可是，P先生说 "猜不到"，就等于说:S先生，你头上不是2。 　　第二次S先生又说猜不到，就等于说:P先生头上不是3，如果 是这样，我头上一定是4，我就能猜到了。 　　P先生又说猜不到，说明S先生头上不是4。 S先生又说猜不到，说明P先生头上不是5。 P先生又说猜不到，说明S先生头上不是6。　　S先生为什么这时猜到了呢?原来P先生头上是7。S先生想: 我头上既然不是6，他头上是7，我头上当然是8啦! 　　P先生于是也明白了:他能从自己头上不是6就能猜到是8，当 然是因为我头上是7! 　　实际上，即使两人头上写的是100和101，只要让两人对面反复交流信息，反复说 "猜不到"，最后也总能猜到的。 　　这类问题，还有一个使人迷惑的地方:一开始，当P先生看到对方头上是8时，就肯定知道自己头上不会是1，2，3，4，5，6;而S先生也会知道自己头上不会是1，2，3，4，5。这么说，两人的前几 句 "猜不到"，互通信息，肯定是没用的了。可是说它没用又不对，因为少了一句，最后便要猜错。

Answer 2

4
5