Question

几道分数的奥数题 求解

第一题：1/2+6/5+12/11+20/19+......+90/89+110/109
第二题：1+2又6/1+3又12/1+4又20/1+5又30/1+6又42/1+7又56/1+8又72/1+9又90/1
第三题：1又2/1-6/5+12/7-20/9+30/11-42/13+56/15
还有一道 ： 3*4/7+4*5/7+5*6/7+......+99*100/7

回答速度快的 再加20分 不一定要全部正确 但也不能乱作 我看的出来的

Answer 1

1/2＋5/6＋11/12＋19/20＋……＋89/90＋109/110
＝1/2＋1－1/6＋1－1/12＋1－1/20＋……＋1－1/90＋1－1/110
＝9＋1/2－1/6－1/12－1/20……－1/90－1/110
＝9＋1/2－1/2＋1/3－1/3＋1/4－1/4＋1/5……－1/9＋1/10－1/10＋1/11
＝9＋1/11
＝9又1/11
1＋2又1/6＋3又1/12＋4又1/20＋5又1/30＋6又1/42＋7又1/56＋8又1/72＋9又1/90
＝（1＋2＋3＋……＋9）＋（1/2－1/3＋1/3－1/4＋……＋1/9－1/10）
＝5×9＋（1/2－1/10）
＝45＋2/5
＝45又2/5
1又1/2－5/6＋7/12－9/20＋11/30－13/42＋15/56
＝3/2－（5/2－5/3）＋（7/3－7/4）－（9/4－9/5）＋（11/5－11/6）－（13/6－13/7）＋（15/7－15/8）
＝3/2－5/2＋5/3＋7/3－7/4－9/4＋9/5＋11/5－11/6－13/6＋13/7＋15/7－15/8
＝（5/3＋7/3）＋（9/5＋11/5）＋（13/7＋15/7）－（5/2－3/2）－（7/4＋9/4）－（11/6＋13/6）－15/8
＝4＋4＋4－1－4－4－15/8
＝3－15/8
＝1又1/8
7/（3×4）＋7/（4×5）＋7/（5×6）＋……＋7/（99×100）
＝7/3－7/4＋7/4－7/5＋7/5－7/6＋……＋7/99－7/100
＝7/3－7/100
＝679/300
＝2又79/300

Answer 2

第一题
从第二项开始分母为5、11、19、29、41、55、71、89、109为差后等差，所以
原式＝1/2＋9＋1/5＋1/11+...+1/109
第二题
原式＝1＋2＋。。。＋9＋1/6+1/12+...+1/90
　　＝45＋1/(2X3)+1/(3X4)+...)1/(9X10)
　　＝45＋1/2-1/10
第三题
除第一项外，分子是等差，公差为2，分母是差后等差，项上再加一符号，没有简便计算方法
第四题
原式＝1/7＊(3＊4＋4＊5＋。。。＋99＊100）
数列通项n(n+1)，其前n项和
Sn＝（1＋2＋。。。＋n）＋（1＋2＾2＋。。。＋n＾2）
　＝n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6
注意到此题中前两项没有因此
原式＝1/7＊(3＊4＋4＊5＋。。。＋99＊100）
　　＝1/7＊（99＊100/2＋99＊100＊199/6－1＊2－2＊3）

追问

你直接把答案告诉我吧 你这我看不清楚

追答

第一题，没办法算，只有笨办法
第二题，45又2/5
第三题，没办法简便
第四题，333298/7

Answer 3

12943