Question

已知,如图,点p是∠aob内一点,pa⊥oa pb⊥ob a,b分别为垂足,op⊥ab 求证 op是∠aob的平分线

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Answer 1

证明：∵PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB+∠APB=180°，
∴四边形AOBP是圆内接四边形，
∴PO是直径，
∵OP⊥AB，

∴弧AP=弧PB    ，

∴∠AOP=∠BOP，
∴OP是∠AOB的平分线．

Answer 2

可知oapb四点共圆，圆心是op的中点，设为c.连接ca,cb.因op垂直于ab,则ab被op平分，即为垂直平分线，因此得证。