Question

如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，如果BC=3，那么图中阴影部分的面积为______

如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，如果BC=3，那么图中阴影部分的面积为______．

Answer 1

连接OC、OD，DB，AC， ∵点C、D是半圆O的三等分点， ∴∠ABC=30°， ∵BC=3， ∴cos30°= BC AB ， ∴AB=2 3 ， ∴圆的半径OC=OD= 3 ， ∵点C，D为半圆的三等分点， ∴S△CEO=S△DEB，S弓形CD=S弓形DB， ∴阴影部分的面积等于扇形OCD的面积， 又∵∠COD=180°÷3=60°， ∴S阴影部分= nπ( 3 ) 2 360 = 1 2 π， 故答案为： 1 2 π．