Question

如图，△ABC中，∠A=90°，AC=AB，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥CB于E，AD=2，则下列结论错误的是（　　）

如图，△ABC中，∠A=90°，AC=AB，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥CB于E，AD=2，则下列结论错误的是（　　） A．CA=CE B．BE=2 C．BD=2 2 D．CD=4

Answer 1

∵CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥CB， ∴AD=DE=2， 在Rt△ACD和Rt△ECD中， ∵ CD=CD AD=DE ， ∴Rt△ACD≌Rt△ECD（HL）， ∴CA=CE，故A选项结论正确； ∵∠A=90°，AC=AB， ∴∠B=45°， ∵DE⊥CB， ∴△BDE是等腰直角三角形， ∴BE=DE=2，故B选项结论正确； BD= 2 DE=2 2 ，故C选项结论正确； 在Rt△ACD中，AC=AB=AD+BD=2+2 2 ， CD= AC 2 +AD 2 = (2+2 2 ) 2 +2 2 = 16+8 2 ＞4，故D选项结论错误． 故选D．