Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3， ），点C的坐标为（ ，

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3， ），点C的坐标为（ ，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为( )． A． B． C． D．2





Answer 1

B.

试题分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案： 作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小. ∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD. ∵B（3， ），∴AB= ，OA=3，∠B=60°. 由勾股定理得：OB=2 . 由三角形面积公式得： ×OA×AB= ×OB×AM，∴AM= .∴AD=2× =3. ∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°. ∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°. ∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°.∴AN= AD= . 由勾股定理得：DN= . ∵C（ ，0），∴ . 在Rt△DNC中，由勾股定理得： . ∴PA+PC的最小值是 . 故选B. 考点: 1.轴对称（最短路线问题）;2.坐标与图形性质;3.勾股定理;4.含30度角直角三角形的性质.