Question

一组数据4，7，10，s，t的平均数是7，n是这组数据的中位数，设 f(x)=( 1 x - x 2 ) n

一组数据4，7，10，s，t的平均数是7，n是这组数据的中位数，设 f(x)=( 1 x - x 2 ) n ．（1）求f（x）的展开式中x -1 的项的系数；（2）求f（x）的展开式中系数最大的项和系数最小的项．

Answer 1

（1）依题意有： 4+7+10+s+t 5 =7得：s+t=14， 不妨设s≥t，则s≥7，t≤7，则这组数据的中位数是7，故n=7， f（x）的展开式中T k+1 = C k7 （x -1 ） 7-k （-x 2 ） k = C k7 （-1） k x 3k-7 ， 3k-7=-1?k=2， 故展开式中x -1 的项的系数为 C 27 （-1） 2 =21-------（6分） （2）f（x）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大， 而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大， 即最大项为T 5 = C 47 ( x -1 ) 3 (- x 2 ) 4 =35x 5 ， 第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小， 即最小项为T 4 = C 37 ( x -1 ) 4 (- x 2 ) 3 =-35x 2 ----（12分）