Question

定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立， a=f(2)，b= 1

定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立， a=f(2)，b= 1 2 f(3)，c=( 2 +1)f( 2 ) ，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a

Answer 1

∵x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x） ∴f′（x）（x-1）-f（x）＞0 ∴[ f(x) x-1 ]′＞0 ∴g（x）= f(x) x-1 在（1，+∞）上单调增 ∵ 2 ＜2＜3 ∴g（ 2 ）＜g（2）＜g（3） ∴ 1 2 -1 ×f( 2 )＜f(2)＜ 1 2 f(3) ∴ ( 2 +1)f( 2 )＜f(2)＜ 1 2 f(3) ∴c＜a＜b 故选A．