Question

（2014?丹东二模）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且

（2014?丹东二模）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（　　）（1）DC=3OG；（2）OG=12BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S△AOE=16SABCD．A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

∵EF⊥AC，点G是AE中点，
∴OG=AG=GE=

1

2

AE，
∵∠AOG=30°，
∴∠OAG=∠AOG=30°，
∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，
∴△OGE是等边三角形，故（3）正确；

设AE=2a，则OE=OG=a，
由勾股定理得，AO=

AE2?OE2

=

(2a)2?a2

=

3

a，
∵O为AC中点，
∴AC=2AO=2

3

a，
∴BC=

1

2

AC=

1

2

×2

3

a=

3

a，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=

(2 3 a)2?( 3 a)2

=3a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3a，
∴DC=3OG，故（1）正确；

∵OG=a，

1

2

BC=

3

2

a，
∴BC≠

1

2

BC，故（2）错误；

∵S_△AOE=

1

2

a?

3

a=

3

2

a²，
S_ABCD=3a?

3

a=3

3

a²，
∴S_△AOE=

1

6

S_ABCD，故（4）正确；
综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个．
故选C．