Question

如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程

如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根，求△PCD的周长．

Answer 1

∵PA、PB的长是关于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0的两个根，
∴PA+PB=m，PA?PB=m-1，
∵PA、PB切⊙O于A、B两点，
∴PA=PB=

m

2

，
即

m

2

?

m

2

=m-1，
即m²-4m+4=0，
解得：m=2，
∴PA=PB=1，
∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，
∴AD=ED，BC=EC，
∴△PCD的周长为：PD+CD+PC=PD+DE+EC+PC=PD+AD+BC+PC=PA+PB=2．