Question

为贯彻“激情工作，快乐生物”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，

为贯彻“激情工作，快乐生物”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选—题答—题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为 .（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数 ，试写出 的分布列，并求 的数学期望。

Answer 1

（1）选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率为 ；（2）详见解析.

试题分析：（1）先确定甲答题次数不超过四次进入决赛有两种基本情况：一是答对三道，二是第四道答对，前三道答对两道，并根据事件的独立性计算出相应事件的概率，然后再将这两个概率相加得到题中涉及的事件的概率；（2）列举出随机变量 的可能取值，根据独立性重复试验与事件的独立性求出随机变量 在相应取值下对应的概率，并列举出随机变量 的分布列，最后计算出随机变量的数学期望. 试题解析：（1）选手甲答3道题进入决赛的概率为 ， 选手甲答4道题进入决赛的概率为 ， ∴选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率 ； （2）依题意， 的可能取值为3、4、5.则有 ， ， ， 因此，有 ∴ .