自己画图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6。 （1）证明三角形ABD是正三角形。
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（1）∵ABCD是菱形，∴三角形OCD是直角三角形
∵∠ACD=30°，BD=6，∴OD=3，∴CD=6
∵AC平分∠BCD且∠ACD=30°，∴∠BCD=60°
且BD=CD=6，∴△BCD是正三角形
又∵△BCD与△ABD是全等三角形，∴△ABD是正三角形。
（2）∵△OCD是直角三角形，∴OC=½（6²－3²）=3（½3）
∵O是AC的中点，∴AC=2OC,∴AC=6(½3)
∵∠ACD=30°，BD=6，∴OD=3，∴CD=6
∵AC平分∠BCD且∠ACD=30°，∴∠BCD=60°
且BD=CD=6，∴△BCD是正三角形
又∵△BCD与△ABD是全等三角形，∴△ABD是正三角形。
（2）∵△OCD是直角三角形，∴OC=½（6²－3²）=3（½3）
∵O是AC的中点，∴AC=2OC,∴AC=6(½3)
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