Question

如图所示，一粗糙斜面AB与圆心角为37°的光滑圆弧BC相切，经过C点的切线方向水平．已知圆弧的半径为R=1.2

如图所示，一粗糙斜面AB与圆心角为37°的光滑圆弧BC相切，经过C点的切线方向水平．已知圆弧的半径为R=1.25m，斜面AB的长度为L=1m．质量为m=1kg的小物块（可视为质点）在水平外力F=1N作用下，从斜面顶端 A点处由静止开始，沿斜面向下运动，当到达B点时撤去外力，物块沿圆弧滑至C点抛出，若落地点E距离与C点间的水平距离为x=1.2m，C点距离地面高度为h=0.8m．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）求：（1）物块经C点时对圆弧面的压力；（2）物块滑至B点时的速度；（3）物块与斜面间的动摩擦因数．

Answer 1

（1）物块从C点到E点做平抛运动
由h=

1

2

gt²，得 t=0.4s     
 v0＝

x

t

=3m/s
由牛顿第二定律知：F_N-mg=m

v 2 C

R

F_N=17.2 N
由牛顿第三定律，知物体在C 点时对圆弧的压力为17.2N．
（2）从B点到C点由动能定理，知
mgR-mgRcos37°=

1

2

m

v

2 C

?

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=2 m/s
（3）从A点到B点，由 v_B²=2aL，
得a=2 m/s²
由牛顿第二定律知：
mgsin37°+Fcos37°-μ（mgcos37°-Fsin37°）=ma
解得：μ=

24

37

=0.65
答：（1）物体在C 点时对圆弧的压力为17.2N，（2）物块滑至 B 点时的速度为2m/s，（3）物块与斜面间的动摩擦因数0.65