Question

如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱形

如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO 1 =2R，圆筒轴线与磁场平行，圆筒用导线通过一个电阻r 0 接地，最初金属圆筒不带电。现有范围足够大的平行电子束以速度v 0 从很远处沿垂直于左边界MN向右射入磁场区，已知电子质量为m，电量为e。（1）若电子初速度满足 ，则在最初圆筒上没有带电时，能够打到圆筒上的电子对应MN边界上O 1 两侧的范围是多大？ （2）当圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻r 0 的电流恒为I，忽略运动电子间的相互作用，求此时金属圆筒的电势φ和电子到达圆筒时速度v（取无穷远处或大地电势为零）。（3）在（2）的情况下，求金属圆筒的发热功率。





Answer 1

解：（1）如图所示，设电子进入磁场回旋轨道半径为r，则

解得r=3R 大量电子从MN上不同点进入磁场轨迹如图，从O 1 上方P点射入的电子刚好擦过圆筒 同理可得O 1 下Q点距离 （2）稳定时，圆柱体上电荷不再增加，与地面电势差恒为U，U=Ir 0 电势φ=-Ir 0 电子从很远处射到圆柱表面时速度为v，有   （3）电流为I，单位时间到达圆筒的电子数 电子所具有总能量 消耗在电阻上的功率 所以圆筒的发热功率