Question

如图所示，C为线段AE上一动点（点C不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交

如图所示，C为线段AE上一动点（点C不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD=BE；②AP=BQ；③DE=DP；④PQ∥AE．恒成立的有______（把你认为正确的序号都填上）．

Answer 1

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CB=CA，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，所以①正确；
∴∠CAP=∠CBQ，
∴△CAP≌△CBQ，
∴AP=BQ，所以②正确；
∴CP=CQ，
∴△CPQ为等边三角形，
∴∠CPQ=60°，
∴PQ∥AE，所以④正确；
∵DE=DC，∠DCP=60°，而∠CPD≠60°，
∴DP≠DC，即DE≠DP，所以③错误．
故答案为①②④．

Answer 2

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CB=CA，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，所以①正确；
∴∠CAP=∠CBQ，
∴△CAP≌△CBQ，
∴AP=BQ，所以②正确；
∴CP=CQ，
∴△CPQ为等边三角形，
∴∠CPQ=60°，
∴PQ∥AE，所以④正确；
∵DE=DC，∠DCP=60°，而∠CPD≠60°，
∴DP≠DC，即DE≠DP，所以③错误．
故答案为①②④

Answer 3

没有图，题目不完整，无法回答