Question

从0，4，6中选两个数字，从3，5，7中选两个数字，组成无重复数字的四位数．其中偶数的个数为（　　）A．5

从0，4，6中选两个数字，从3，5，7中选两个数字，组成无重复数字的四位数．其中偶数的个数为（　　）A．56B．96C．36D．360

Answer 1

从3，5，7中选两个数字，共有3种取法
从0，4，6中选两个数字，假设没有取到0，即取4、6，末位是4或6，两种放法，故偶数共有3×2×

A

3 3

=36个
假设取到了0，另一个偶数的选取有两种取法，故偶数共有3×2×2×

A

3 3

-3×2×

A

2 2

=60个
故偶数共有36+60=96个
故选B．

Answer 2

思路应该如下：
①不选0
0、4、6中只能选4、6，3、5、7三个数中选两个，就是C32=3种可能。偶数或4或6，两种可能。剩下三个数就是A33=6种可能。所以，不选0时，共有3×2×6=36种可能。
②选0，且0为个位数。
那么第一个集合中选4或选6，两种可能。3、5、7中选两个，c32=3种可能。个位数是0了，那么剩下三个排意排列，即A33=6种可能。所以这种情况下，就是2×3×6=36种可能。
③选0，且0为十位数。
那么第一个集合中或选4或选6，两种可能。3、5、7中选两个，c32=3种可能。十位数已经是0了，那么偶数只能是方才选的那个单偶数，只有一种可能。剩下的千百两位，只有A22=2种可能，所以这种情况下就是2×3×2=12种可能。
④选0，且0为百位数。
逻辑过程同③，即12种可能。
所以总的可能数：36+36+12+12=96种。