Question

求在[0，2π]上，由x轴及正弦曲线y=sinx围成的图形的面积

求在[0，2π]上，由x轴及正弦曲线y=sinx围成的图形的面积．

Answer 1

解：根据定积分的几何意义，
正弦曲线与直线x=0和直线x=2π及x轴所围成的平面图形的面积是
S=2

∫

π 0

sinxdx=-2cosx

|

π 0

=4，
故答案为：4．

Answer 2

首先不知你是否有微积分的基础，学过了微积分这道题小菜一碟。y=2*积分(0到π)sinxdx=2*[-cosπ)-(-cos0)]=2*2=4,其中-cosx的导数为sinx,-cosx为sinx的一个原函数，-cosx+c(c为常数)为sinx的原函数的集合(原函数的集合又称为不定积分),上面求的y为sinx在0到π的定积分的两倍，注意sinx从π到2π的定积分为负值，去掉负号后在数值上与其从0到π的定积分相等。

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示