Question

已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0，（1）求证对m∈R，直线l和圆C总相交；（2）设直线l和圆C交

已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0，（1）求证对m∈R，直线l和圆C总相交；（2）设直线l和圆C交于A、B两点，当|AB|取得最大值时，求直线l的方程．

Answer 1

证明：（1）因圆C的圆心为C（0，1），半径r＝

5

，
所以圆心C到直线l的距离为d＝

|m|

1+m2

＜

|m|

|m|

＝1，故直线l和圆C总相交，命题得证．
解法二：直线l：mx-y+1-m=0恒过过定点P（1，1），可判明在圆内，即可证明直线l和圆C总相交．
（2）当d最小时，|AB|最大，而m=0时d最小，此时l过圆心（1，1），
直线l：mx-y+1-m=0 即 y=1．