Question

已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根

已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值．（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=7x1-mx2，求这个函数的解析式；并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m．

Answer 1

解答：（1）证明：△=（3m+2）²-4m?（2m+2）
=m²+4m+4
=（m+2）²，
∵m＞0，
∴（m+2）²＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∵x=

3m+2±(m+2)

2m

，
∴方程有一个根为1，
∴方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值．
（2）解：∵x=

3m+2±(m+2)

2m

，
∴x₁=1，x₂=2+

2

m

，
∴y=7x₁-mx₂
=7-m（2+

2

m

）
=-2m+5，
当y≤3m，即-2m+5≤3m，
∴m≥1．