已知:关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0)(1)求证:方程有两个不相等的实数根且其中一根

已知:关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0)(1)求证:方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值.(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其... 已知:关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0)(1)求证:方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值.(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2).若y是关于m的函数,且y=7x1-mx2,求这个函数的解析式;并求当自变量m的取值范围满足什么条件时,y≤3m. 展开
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健壮且沉稳灬虎鲸5115
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解答:(1)证明:△=(3m+2)2-4m?(2m+2)
=m2+4m+4
=(m+2)2
∵m>0,
∴(m+2)2>0,即△>0,
∴方程有两个不相等的实数根,
∵x=
3m+2±(m+2)
2m

∴方程有一个根为1,
∴方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值.
(2)解:∵x=
3m+2±(m+2)
2m

∴x1=1,x2=2+
2
m

∴y=7x1-mx2
=7-m(2+
2
m

=-2m+5,
当y≤3m,即-2m+5≤3m,
∴m≥1.
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