Question

（2014?虹口区三模）如图所示，M是水平放置、半径足够大的圆盘，绕经过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，以经

（2014?虹口区三模）如图所示，M是水平放置、半径足够大的圆盘，绕经过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，以经过O点且水平向右的方向作为x轴正方向．在圆心O的正上方、距离盘面高度为h处有一个正在间断滴水的容器，从t=0时刻开始，容器随传送带沿着与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v0，已知t=0时刻容器滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．则第二滴水滴的落点距离圆心O为2v02hg2v02hg，第三滴水与第四滴水在盘面上落点间距离可能的最小值与最大值的比值为______．

Answer 1

水滴在坚直方向作自由落体运动，有：
h=

1

2

gt²
解得：
t=

2h g

第二滴水滴落到盘上用时为2t，所以水滴的落点距离圆心O为：
x=2v₀t=2v₀

2h g

同理：第三滴水与落点与圆心距离为3v₀

2h g

，第四滴水与落点与圆心距离为4v₀；
如果在同一直径上，在圆心同侧时最近，为v₀

2h g

；在圆心两侧时最远，为7v₀

2h g

；
故第三滴水与第四滴水在盘面上落点间距离可能的最小值与最大值的比值为1：7．
故答案为：2v₀

2h g

；1：7．