Question

若于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（　　）A．[-2，2]B．(3，2]C．(?3，2]D．

若于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（　　）A．[-2，2]B．(3，2]C．(?3，2]D．[?3，2]

Answer 1

∵△=a²-4（a²-3）=12-3a²
（1）当方程只有一个根时，△=0，此时a=±2，
若a=2，此时方程x²-2x+1=0的根x=1符合条件，
若a=-2，此时方程x²+2x+1=0的根x=-1，不符舍去．
（2）当方程有两个根时，△＞0可得-2＜a＜2，
①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a²-3≤0，
解得-

3

≤a≤

3

，符合条件；
②若方程有两个正根，则

a＞0 a2?3＞0

，解得a＞

3

，符合条件．
综上可得，-

3

≤a≤2．
故选C．