Question

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值

它的图像与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，求a，b，c

Answer 1

解：由已知，f(x)=x^3+ax^2+bx+c的导函数为，
f'(x)=3x^2 + 2ax +b，
在x=-2处取得极值，即f'(-2)=0，
即3*(-2)^2 + 2a*(-2) +b=0，即12-4a+b=0 (1)
又它的图像与直线y=g(x)-3x+3在点（1，0）处相切，
则有，f'(1)=-3, 即 3+2a+b=-3 (2)
且f(1)=g(1)=0，即1+a+b+c=0 （3）
联立（1），（2），（3）三式，求解则得：a=1; b=-8; c=6.