Question

设向量a=(4cosa,sina),b=(sinB,4cosB),c=(cosB,-4sinB) 1)若a向量与b向量-2c向量垂直，求tan(A+B)

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Answer 1

a向量与b向量-2c向量垂直 =>
a.(b-2c) =0
(4cosA,sinA).[(sinB,4cosB)+2(cosB,-4sinB)] =0
4cosA(sinB+2cosB) + sinA(4cosB-8sinB) =0
8(cosAcosB-sinAsinB)+ 4(sinAcosB+cosAsinB) =0
8cos(A+B)+4sin(A+B) =0
8+4tan(A+B) =0
tan(A+B) = -1/2

Answer 2

完整题目是：
设向量a=(4cosa,sina),b=(sinB,4cosB),c=(cosB,-4sinB)
（1）若a向量与b向量-2c向量垂直，求tan(A+B)
（2）求|向量a+向量b|的最大值
（3）若tanAtanB=16,求证a向量平行b向量