Question

七年级数学 多项式的运算 计算

（1+1／2）×（1＋1／2ˆ2）×（1＋1／2ˆ4）×（1＋1／2ˆ8)＋1／2ˆ15(“／”代表分数线，“ˆ”是几次方的意思）O(∩_∩)O谢谢了

Answer 1

上下同乘以(1-/2)，反复应用平方差公式求解
（1+1／2）×（1＋1／2ˆ2）×（1＋1／2ˆ4）×（1＋1／2ˆ8)＋1／2ˆ15
=（1-1/2）*（1+1／2）×（1＋1／2ˆ2）×（1＋1／2ˆ4）×（1＋1／2ˆ8)/[（1-1/2）]＋1／2ˆ15
=(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1＋1／2ˆ4）×（1＋1／2ˆ8)/[（1-1/2）]＋1／2ˆ15
=(1-1/2^4)(1＋1／2ˆ4）×（1＋1／2ˆ8)/[（1-1/2）]＋1／2ˆ15
=(1-1／2ˆ8）×（1＋1／2ˆ8)/[（1-1/2）]＋1／2ˆ15
=(1-1/2^16)/[（1-1/2）]＋1／2ˆ15
=1/2-1/2^15+1/2^15
=1/2

追问

为什么(1-1/2^16)/[（1-1/2）]＋1／2ˆ15
=1/2-1/2^15+1/2^15？

追答

=(1-1/2^16)/(1/2)+1/2^15=(1-1/2^16)*2+1/2^15=2-1/2^15+1/2^15=2,我打错了，

Answer 2

观察式子，可以利用平方差来求解。具体先在前部分乘以(1-/2）/(1-/2） 得
解：原式=(1-/2）/(1-/2）*（1+1/2）×（1＋1/2ˆ2）×（1＋1/2ˆ4）×（1＋1/2ˆ8)＋1/2ˆ15
=1/(1-/2）*[(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1＋1/2ˆ4）×（1＋1/2ˆ8)]＋1/2ˆ15
=1/(1-/2）*[(1-1/2^4)(1＋1/2ˆ4）×（1＋1/2ˆ8)]＋1/2ˆ15
=1/(1-/2）*(1-1/2^16)＋1/2ˆ15
=2*(1-1/2^16)+1/2^15
=2-1/2^15+1/2^15
=2