Question

数学正方形的问题

如图，在直角△ABC中，直角∠ABC的平分线交AC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F,那么四边形EBFD是正方形吗？为什么？

Answer 1

是正方形啊，
证明如下：
由于BD是∠ABC的平分线，则可以知道，D是AC的中点，如果不知道怎么证明，可以根据tan∠DBC=tan∠DBA =AD/BD=DC/BD 而其都共用一条边BD，说明AD=DC.
由于∠EBD=45度，DE⊥AB，DE⊥BC，说明△EBD和△DBF都是45度角的等腰直角三角形，
所以一个四边形，三个直角，临边又相等的四边形，肯定就是正方形了

Answer 2

是的。
∠EBF是直角三角形的直角，∴∠EBF=90°，
DE⊥AB于点E，∴∠DEB=90°
DF⊥BC于点F，∴∠EDF=90°
∴∠EDF=90°（四边形内角和为360°）
∴EBFD是正方形

Answer 3

是正方行，因为角EDB=叫DBC=45=角EBD，所以ED=EB，又已知它是长方形，所以它是正方形

Answer 4

不一定，如果AB=BC,就成了

Answer 5

因为DE垂直AD DF垂直BC 角ABC是直角 所以ED平行DC DF平行BE 所以四边形BEDF是平行四边形 又因为角ABC是90度 所以四边形BEDF是矩形 又因为BD是角ABC的平分线 角ABC等于90度 所以DE等于DF 所以四边形BEDF是正方形