Question

用0到9这十个数字，选4个不同的数字，组成无重复的4位数且能被3整除的四位数有多少个？

RT:用0到9这十个数字，选4个不同的数字，组成无重复的4位数且能被3整除的四位数有多少个？

Answer 1

504种组合

选择搭配时依照从小至大的原则，即所选的四个数字，每次选择的数字必须比上一个数字要大：

前两个数选择0、1的有9种搭配，每种搭配有18种组合，共9*18种组合；

前两个数选择0、2的有7种搭配，每种搭配有18种组合，共7*18种组合；

前两个数选择0、3的有5种搭配，每种搭配有18种组合，共5*18种组合；

前两个数选择0、4的有3种搭配，每种搭配有18种组合，共3*18种组合；

前两个数选择0、5的有2种搭配，每种搭配有18种组合，共2*18种组合；

前两个数选择0、6的有1种搭配，每种搭配有18种组合，共1*18种组合；

前两个数选择0、7的有1种搭配，每种搭配有18种组合，共1*18种组合；

以上组合累计：（9+7+5+3+2+1+1）*18=28*18=504种组合。

两个常用的排列基本计数原理及应用

1、加法原理和分类计数法：

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

2、乘法原理和分步计数法：

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

Answer 2

能被3整除的四位数，四个数字之和必为3的倍数，所以有以下几种组合数字
0123，0126, 0129, 0135, 0138, 0147, 0234, 0237，0345, 0348, 0456, 0459, 0567, 0678, 0789, 15种
1236,1239,2346,2349,3456,3459,4569,5679，6789, 9种
有0 的每组能组成18 个四位数，没有0 的能组成24种
共15*18+9*24=486

Answer 3

选择搭配时依照从小至大的原则，即所选的四个数字，每次选择的数字必须比上一个数字要大：
前两个数选择0、1的有9种搭配，每种搭配有18种组合，共9*18种组合；
前两个数选择0、2的有7种搭配，每种搭配有18种组合，共7*18种组合；
前两个数选择0、3的有5种搭配，每种搭配有18种组合，共5*18种组合；
前两个数选择0、4的有3种搭配，每种搭配有18种组合，共3*18种组合；
前两个数选择0、5的有2种搭配，每种搭配有18种组合，共2*18种组合；
前两个数选择0、6的有1种搭配，每种搭配有18种组合，共1*18种组合；
前两个数选择0、7的有1种搭配，每种搭配有18种组合，共1*18种组合；
以上组合累计：（9+7+5+3+2+1+1）*18=28*18=504种组合。