Question

已知:如图,在△ABC中,AB=BC,BD是∠ABC的平分线,E为AB的中点,连接DE。求证:BE=DE

要步骤，速度，急忙要啊。

Answer 1

证明：因为在△ABC中,AB=BC
所以△ABC为等腰三角形
因为BD是∠ABC的平分线
所以∠DBC=∠ADB，BD为AC的中位线（等腰三角形三线合一）
所以D为AC的中点，DE//BC，∠EDB=∠DBC
综上，∠EDB=∠ABD，三角形BDE为等腰三角形，BE=DE

Answer 2

证明：∵AB=BC
∴∠A=∠C
又∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠CBD
∵在△ABD和△BCD中
∠A=∠C（已证）
∠ABD=∠CBD（已证）
BD=DB（公共边）
∴△ABD全等于△BCD(AAS)
∴AD=CD
AB=CB
∴点D为AC的中线
∴DE是△ABC的中位线
∴DE=1/2CB
∴DE=1/2AB
∵E为AB的中线
∴BE=1/2AB
∴BE=DE
注：此证明方法仅适用于《中位线定理》这一章。

Answer 3

（上一位答题者回答的不正确你们怎么都能给他投两票赞成？）
∵AB=BC
∴△ABC为等腰三角形
∵BD平分∠ABC
∴BD⊥AC
（等腰三角形三线合一）
又∵E为AB的中点 且 △ADB为Rt△（由BD⊥AC得）
∴DE=½AB
∵E为AB的中点
所以BE=DE