Question

设方程x+1/x=2005的两根是a、b，则代数式a[(1-b3)/(1-b)]的值是？

Answer 1

x+1/x=2005
x²-2005x+1=0
x=b是她的解
所以b²-2005b+1=0
b²=2005b-1

又由韦达定理，ab=1

原式=a(1-b)(1+b+b²)/(1-b)
=a(1+b+2005b-1)
=2006ab
=2006

追问

原式=a(1-b)(1+b+b²)/(1-b)
这步你好会分解啊~~我看是看懂了，不过我做题目的时候不会想到这种分解方法~~~你是怎么想到的