Question

如图,已知△ABC中,AD,BF为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于E,交BF于G,交AC的延

如图,已知△ABC中,AD,BF为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于E,交BF于G,交AC的延长线于H，求证DE²=EG乘EH

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Answer 1

分析法证明：
1.在直角三角形ABD中，DE垂直于AB，由相似三角形易知：DE的平方等于AE乘以BE（常用结论），则问题转化为证明等式AE*EB=EG*EH 。
2.通过证三角形相似证明AE*EB=EG*EH
考察直角三角形EBG和直角三角形EHA，角EBG等于角AHG（等教的补角相等）；角BEG和角HEA均为直角，所以三角形EBG相似与三角形EHA，从而根据相似三角形边得性质得：AE：EG=EH：EB ，即AE*EB=EG*EH
3.综合1. ，2.得证结论。