Question

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A 1 BC 1 ．（

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A 1 BC 1 ．（1）线段A 1 C 1 的长度是______，∠CBA 1 的度数是______．（2）连接CC 1 ，求证：四边形CBA 1 C 1 是平行四边形．

Answer 1

（1）∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A 1 BC 1 ．
∴A 1 C 1 =10，∠CBC 1 =90°，
而△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A 1 BC 1 =45°，
∴∠CBA 1 =135°；

（2）证明：∵∠A 1 C 1 B=∠C 1 BC=90°，
∴A 1 C 1 ∥ BC．
又∵A 1 C 1 =AC=BC，
∴四边形CBA 1 C 1 是平行四边形．