Question

4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况各有多少种不同排法：（1）3个女同学必须排在一起；（2）同学甲

4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况各有多少种不同排法：（1）3个女同学必须排在一起；（2）同学甲和同学乙之间恰好有3人；（3）女同学从左往右按从高到低排（3个女同学身高互不相等）．

Answer 1

（1）∵3个女同学必须排在一起，可看成一个整体， 与4个男同学进行排列，共有A 5 5 种不同的排法， 3个女同学之猜颤饥间还要进行全排列，有A 3 3 种不同的排法， 根据分步计数原理得到共有A 3 3 ?A 5 5 =720种不同的方法    （2）∵同学甲和同学乙之间恰好有3人， ∴先选3人放入甲乙之间，有A 5 3 种不同的放法， 再把甲乙与这3人看成一个整体，与剩余2人进行全排列，有A 3 3 种不同的排法， 甲乙之间还要进行全排列，有A 2 2 种不同的排列， 根据分步计数原理知共有A 5 3 ?A 2 2 ?A 3 3 =720 种不同的方法．    （3））∵女同学从左往右按从高到低排， ∴女同学之间的顺序洞碰确定， 先把7个人进行全排列，再除以女同学的顺序， 共有 A 77 A 33 =840 种不同的排列． 答：（1）3个女同学必须排在一起有720种结果 （2）同学甲和同学乙之间恰好有穗返3人有720种结果 （3）女同学从左往右按从高到低排有840种结果．