Question

已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c-b）x 2 +2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实根，则这

已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c-b）x 2 +2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实根，则这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不等边三角形

Answer 1

（2）∵方程有两个相等的实数根， ∴△=4（b-a） 2 -4（c-b）（a-b） =4a 2 -4ab-4ac+4bc =4（a-b）（a-c） =0， ∴a-b=0或a-c=0， 解得a=b或a=c； 又∵（c-b）x 2 +2（b-a）x+（a-b）=0是关于x的一元二次方程， ∴c-b≠0，即c≠b， ∴该三角形是等腰三角形． 故选C．