Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=x2，则f（-32）

设f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=x2，则f（-32）+f（1）=______．

Answer 1

由f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2．
∴f（-

3

2

）=f（-

3

2

+2）=f（

1

2

）=（

1

2

） 2＝

1

4

．
令x=-1，得f（1）=f（-1），
∵f（x）是奇函数，
∴f（1）=f（-1）=-f（1），
解得f（1）=0．
∴f（-

3

2

）+f（1）=0+

1

4

＝

1

4

．
故答案为：

1

4

．