设n维单位坐标向量组e1，e2，…en可由向量组α1，α2，…αn线性表示，证明α1，α2，…αn线性无关
设n维单位坐标向量组e1，e2，…en可由向量组α1，α2，…αn线性表示，证明α1，α2，…αn线性无关．...
设n维单位坐标向量组e1，e2，…en可由向量组α1，α2，…αn线性表示，证明α1，α2，…αn线性无关．
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证明：由于任意一组n维向量都可以由n维单位向量组线性表示，即
α1，α2，…αn能由n维单位坐标向量e1，e2，…，en线性表示
而已知n维单位坐标向量e1，e2，…，en能由α1，α2，…αn线性表示
∴向量组e1，e2，…en与向量组α1，α2，…αn等价
∴r（α1，α2，…αn）=r（e1，e2，…en）=n
∴α1，α2，…αn线性无关．
α1，α2，…αn能由n维单位坐标向量e1，e2，…，en线性表示
而已知n维单位坐标向量e1，e2，…，en能由α1，α2，…αn线性表示
∴向量组e1，e2，…en与向量组α1，α2，…αn等价
∴r（α1，α2，…αn）=r（e1，e2，…en）=n
∴α1，α2，…αn线性无关．
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