已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，则（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2的最小值是______
已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，则（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2的最小值是______．...
已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，则（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2的最小值是______．
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由柯西不等式得：
（4+4+1）×[（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2]≥[2（a-1）+2（b+2）+c-3]2
∴9[（a-1）2+（空陆b+2）2+（c-3）2]≥（2a+2b+c-1）举芹2
∵2a+2b+c=8，
∴（a-1）2+（b+2）2+（正亏毕c-3）2≥
，
∴（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2的最小值是
，
故答案为：
．
（4+4+1）×[（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2]≥[2（a-1）+2（b+2）+c-3]2
∴9[（a-1）2+（空陆b+2）2+（c-3）2]≥（2a+2b+c-1）举芹2
∵2a+2b+c=8，
∴（a-1）2+（b+2）2+（正亏毕c-3）2≥
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| 9 |
∴（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2的最小值是
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故答案为：
| 49 |
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