Question

如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCMN，连结AM、BD．（1）AM与BD有

如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCMN，连结AM、BD．（1）AM与BD有怎样的关系？为什么？（2）如果将正方形BCMN绕点C逆时针旋转锐角α，其它不变（如图2）．（1）中所得的结论是否仍然成立？并说明理由．

Answer 1

（1）∵四边形ACDE和四边形BCMN都为正方形，
∴AC=DC，∠ACD=∠BCD=90°，BC=CM，
在△AFC和△DBC中，

AD＝DC ∠ACM＝∠DCB BC＝CM

，
∴△AMC≌△DBC（SAS）．
∴AM=BD；
（2）如果将正方形BCMN绕点C逆时针旋转锐角α，其它不变（1）中所得的结论任然成立，
理由如下：
AM=BD仍然成立．
理由如下：在正方形ABCE和正方形BCMN中，AB=CD，CM=BC，∠ACD=∠DCB=90°，
∵∠ACM=90°-∠MCD，
∠DCB=90°-∠MCD，
∴∠ACM=∠CDCB，
在△ACM和△DCB中，

AC＝CD ∠ACM＝∠DCB CM＝BC

，
∴∴△AMC≌△DBC（SAS）．
∴AM=BD．