Question

（2013?营口二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，M是底面正方形ABCD内的一个动点，且满足M

（2013?营口二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，M是底面正方形ABCD内的一个动点，且满足MP=MB，“△PAD是等边三角形，则点M在底面ABCD上的轨迹为（　　）A．B．C．D．





Answer 1

取PB、CD、AD的中点E、F、N，连结AE、EF、AF、PN、BN
∵等边△PAD中，N是AD中点，∴PN⊥AD
∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，
∴PN⊥底面ABCD，可得BN是PB在底面ABCD内的射影
∵正方形ABCD中，F、N分别为CD、AD的中点
∴Rt△ADF≌△BAN，可得AF⊥BN
由此可得AF⊥PB
又∵△PAB中，PA=AB，E为PB中点，∴AE⊥PB
结合AE、AF是平面AEF内的相交直线，得到PB⊥平面AEF
平面AEF∩底面ABCD=AF，
由于平面AEF是经过PB中点且与PB垂直的平面，可得平面AEF内的任意一点到P、B两点的距离相等
∴满足题意的点M在平面AEF内，可得点M在底面ABCD上的轨迹为线段AF
故选：B