Question

如图，已知直线m∥n，直线m，n和直线AB分别交于A、B 两点，直线m，n和直线CD分别交于C、D 两点．点P在直

如图，已知直线m∥n，直线m，n和直线AB分别交于A、B 两点，直线m，n和直线CD分别交于C、D 两点．点P在直线AB上．∠1是线段CP与CA的夹角，∠2是线段DP与DB的夹角，∠3是线段PC与PD的夹角．（1）如图点P在线段AB上，且不与A，B两点重合．试找出∠1、∠2、∠3之间的关系式，并证明．（2）如果点P运动到直线m上方时，请画出图形，找出∠1、∠2、∠3之间的关系式，并证明．（3）如果点P运动到直线n下方时，请画出图形，找出∠1、∠2、∠3之间的关系式，不用证明．

Answer 1

（1）∠3=∠1+∠2 
 过P作PE∥直线m交CD与点E
∵直线m∥n
∴PE∥直线n
∴∠2=∠DPE
∵PE∥直线m
∴∠1=∠CPE
又∵∠3=∠DPE+∠CPE
∴∠3=∠1+∠2．

（2）∠3=∠2-∠1 
 过P作PE∥直线m交CD与E点
∵直线m∥n
∴PE∥直线n
∴∠EPD=∠2
又∵PE∥直线m
∴∠CPE=∠1
∠EPD=∠2
∵∠3=∠EPD-∠EPC
即∠3=∠2-∠1．

（3）∠3=∠1-∠2
  过P作PE∥直线m交CD与E点
∵直线m∥n
∴PE∥直线n
∴∠EPD=∠2
又∵PE∥直线m
∴∠EPC=∠1
∵∠3=∠EPC-∠EPD
即∠3=∠1-∠2．