Question

（2010?淄博一模）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成

（2010?淄博一模）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．

Answer 1

解（I）分数在[120，130）内的频率为：
1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3…（2分）

频率

组距

＝

0.3

10

＝0.03，
补全后的直方图如右
（II）平均分为：

.

x

＝95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121
（III）由题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人[120，130）分数段的人数为：60×0.3=18人
∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本
∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；
在[120，130）分数段内抽取4人，分别记为a，b，c，d
设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，
则基本事件共有：（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种…（10分）
则事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种∴P(A)＝

9

15

＝

3

5